A korlátozott választás elve

Kis treffel indulnak, Kelet a dámát teszi, kihagyod. A treff kilences folytatást megütöd. Hogyan tovább?

Nem hívhatsz kőrt, az csak akkor működne, ha a hatos treff mellett nem volna kőr figura. Egyetlen reális esélyed pikkben szerezni egy ütést a meglévő háromhoz. Ez megy, ha 3-3 a pikk, ha esik a dubló bubi-tízes, vagy ha hátulról beesik a dubló bubi-tízes. Lehívod a pikk ász-királyt, annak rendje és módja szerint a másodikba esik Keletről a bubi. Ismerős szituáció? Természetesen ez is egy korlátozott választás helyzet. Miért tette Kelet a bubit? Vagy harmadik bubi-tízese van, vagy dubló bubija. De miért a bubit tette? Többnyire azért, mert csak az van neki, ezért a kárók lehívása után jobb esélyű játék impasszt adni Nyugat tízese ellen.

Gyakorlásképp még egyszer: Kelet akkor játszik jól, ha bubi-tízes-kicsiből nem teszi mindig ugyanazt a lapot. Mondjuk azonos eséllyel néha a bubit teszi, néha a tízest. Négyféleképpen lehet dubló bubija (mert négy kislap van az ellenfélnél, ebből bármelyik lehet nála) és ugyancsak négyféleképpen lehet harmadik bubi-tízese (az előző lapjához még hozzátesszük a tízest), vagyis nagyjából egyforma eséllyel. Ha mindegyik kétszer kerül hozzá, akkor dubló bubiból másodszor mindig a bubit fogja tenni, bubi-tízesből viszont csak egyszer. Ugyanezt feltételezhetjük Keletről, ha nem ismerjük dobási szokásait: lehet, hogy ő gyakrabban dobja valamelyiket, de ha mi nem tudjuk, hogy melyik az, akkor nyugodtan feltételezhetjük, hogy nem mindig ugyanazt teszi. Vagyis második tevései a négy esetben az alábbiak:

Txxx

xxx

BTx

xxx

BTx

Kelet ezeket persze akár először is beteheti, ez csak annyit változtat, hogy megtudjuk róla, hogy trükkös fiú (vagy lány). Esetleg megérdeklődhetjük lapszámjelzési módszerüket, és jó eséllyel arra fogadhatunk, hogy az ellenkező módszerrel dobott. Ha még nálunk is trükkösebb (vagy nagyon kezdő), akkor persze a valódi lapszámát jelzi, és ezt folytathatnánk tovább. Ha nem tudjuk eldönteni, legjobb, ha visszatérünk a korlátozott választáshoz. A bubi esése kétszer valószínűbb olyankor, amikor Keletnek csak a bubija van, ezért jobb esélyre játszunk, ha kézbe megyünk és megpróbáljuk megfogni a tízest.

Valójában a korlátozott választáson alapuló impasszokhoz még az sem kell, hogy az ellenjátékos mindkét kulcslapot tartva azonos eséllyel tegye az egyiket vagy a másikat. Ha nem teszi mindig ugyanazt, az már elég. Tekintsünk a fenti példában egy olyan Keletet, aki bubi-tízes-kicsit tartva 90% eséllyel a bubit teszi az első két ütés valamelyikébe és csak 10% eséllyel a tízest. Hogyan kell játszanunk ellene? Mi a helyzet, ha a bubit tette? Húsz esetet fogunk megvizsgálni, legyen neki tízszer dubló bubija, tízszer bubi-tízes-kicsije. A tíz dubló bubiból tízszer megjön a bubi, de a tíz másik esetből is megjön kilencszer. Ha megjött a bubi, melyik a nagyobb esély? A a dubló bubi, bár nem sokkal, hiszen az tíz eset, míg a másik csak kilenc, így az impassz esélye nagyjából 10/19-re (ami kb. 52%). Ez már alig nagyobb egy szokásos impassz esélyénél. Mi a helyzet, ha ugyanez a Kelet a tízest tette? Tíz dubló tízesből tízszer azt tenné, míg tíz bubi-tízes-kicsiből is egyszer. Ha tehát a tizest tette, akkor is impasszra fogunk játszani, a különbség annyi, hogy most szinte biztosak lehetünk a sikerben (10/11 esély, ami kb. 92%). Ha visszatekintünk, láthatjuk, hogy azonos eséllyel ezt vagy azt dobó Keletnél a Nyugat elleni impassz esélye nagyjából 2/3 (ami kb. 67%).

Melyik ellenjáték eredményesebb tehát? Ha a felvevő ismeri a fentieket és mindig a korlátozott választás elvét követve impasszt ad, akkor egyik sem. Teljesen mindegy tehát, hogy mik az ellenjátékos dobási szokásai, mindegyikük akkor fog csak ütni, amikor harmadik bubi-tízese van, függetlenül attól, hogy hogyan dob belőle. Ne felejtsd el, ez csak olyan felvevőkre vonatkozik, akikről feltételezed, hogy a korlátozott választást követve impasszt fog adni. Gyengébbek ellen be lehet vetni némi pszichológiát: harmadik bubi-tízesből próbálj úgy dobni, hogy dublót higgyen nálad, dublóból pedig úgy, hogy hármat. Hogy ezt hogyan kell? Kérdezd meg attól, aki ellen játszani készülsz.

Számtalan más helyzet van még, ahol a korlátozott választás elvét lehet alkalmazni. Nem szükséges mindegyiket előre ismerni, elég, ha felismered a helyzetet: az egyik ellenjátékos bedobott egy kulcslapot és a másik vele egyenértékű kulcslap vagy nála van, vagy nincs. A matematikai esélyed többnyire az, hogy nincs nála, mert ha ott lenne, akkor akár amazt is dobhatta volna.

Mint láttuk, nagyobb esélye az impassznak van, mégpedig nagyjából kétszer akkora, mint az esésnek (ha feltesszük, hogy az ellenfél 50-50% eséllyel teszi az egyik vagy a másik figurát, ha mindkettő nála van). Jól számoltunk, tényleg ilyen egyszerű az egész? Nagyjából. Értsd úgy, hogy nagyjából jól számoltunk, azaz csak közelítőleg ennyi az esély. Ha visszaemlékszel a számolgatós fejezetre, akkor könnyen rájöhetsz, hogy az egyszerűség érdekében hol alkalmaztuk a közelítést. Úgy van, csak a kritikus szín számunkra érdekes kiosztásaival foglalkoztuink, és úgy tekintettük, hogy ezek azonos eséllyel fordulnak elő. Valójában a többi szín lehetséges kiosztásainak eltérő száma miatt az egyes elemi események valószínűsége nem mindig ugyanakkora.

Első példánkat tekintve: a káró összesen nyolc féleképpen lehet 3-1-ben kiosztva (négyféle szingli lehet mindkét ellenfélnél) és hat féleképpen lehet 2-2 (mert 4-ből 2 lapot hat féleképpen lehet kiválasztani). Az összes 3-1 kiosztás esélye (amint azt az első fejezetben kiszámoltuk) 49,7%, egyfajtáé - azaz esetünkben a hátul lévő szingli bubié - ennek a nyolcada, azaz 6,2%. Az összes 2-2 kiosztás esélye 40,7%, egy adott 2-2-é pedig - esetünkben a hátul lévő dáma-bubié - pedig ennek hatoda, azaz 6,8%. Mondjuk ennek a felében nem a bubit teszik bele, tehát az, hogy az ellenfélnél dubló dáma bubi legyen és ebből a bubit teszi bele csak ennek a fele, azaz 3,4%. Így a bubi összesen az esetek 9,6%-ában fog esni. Ebből 6,2%-nál lesz szingli, 3,4%-nál dubló. Azaz azon eseteknél, ahol esett a bubi 6,2/9,6 azaz 64,7%-ban szingliből esett, míg 35,3%-ban dublóból. Eredeti közelítésünk 66,7% és 33,3% volt, nagyot nem tévedtünk vele (mint ahogy általában nem tévedünk nagyot, ha egy szín kiosztásainak valószínűségét az őt előállító elemi kiosztások darabszámával közelítjük).

Matematikai hajlamúak eljátszadozhatnak a sikeres impassz esélyének kiszámolásával második példánkban (xxx / AKD9). A végeredmény 64,5%, majdnem ugyanannyi, mint az elsőnél.

Most, hogy ilyen szépen kiszámolgattuk, hogy érdemes megadni az impasszt, gyorsan meg is jegyzem, hogy de csak akkor, ha nincs jobb támpont. Gyakran lesz olyan szituáció, amikor megengedhetsz magadnak némi felderítést a többi szín elosztására vonatkozóan. Hogyan játszanád például ezt?

Nyugat a káró királlyal indul, Kelet a négyest teszi. Tizenegy fejütésed van, így a hatossal kéred a szín folytatását. Nyugat azonban nem mutatkozik partnernek és inkább treffet hív. Ütsz az ásszal, lehívod a királyt is, Keletről természetesen esik a bubi. Hogyan tovább? Treff impassz, ami 64,5%, vagy van valami jobb? Természetesen van jobb, ha feltételezzük, hogy Nyugatnál ott van a káró dáma is, ami az indulásból nagyon valószínű. Egyszerűen le kell hívni a pikkeket, majd a kőröket, ügyelve hogy az utolsó kőrt kézből hívd. Treffet senki nem dobott, az alábbi álláshoz jutottál:

Most lehívod a kőr ászt. Ha Nyugat nem dobja el a káró dámát, akkor treffet fogsz hívni. Lehet még treff tízese, ha erre is kis treffet tesz? Természetesen nem, mert már csak egy lapja maradt, az indulásból viszont azt sejtjük, hogy az a káró dáma. Így már könnyű lesz beejteni Kelet tízesét. Ezt úgy hívják, hogy kiszámolós beszorítás (show-up squeeze), általában egy impassz elkerülésére szolgál. Most persze senki nem szorult be, hiszen egyszerűen jól volt elosztva a treff, de azt csak úgy tudtuk meg biztosan, hogy kiderítettük Nyugat hiányzó lapját. Igazi (egyszerű) beszorítás akkor lett volna, ha Nyugat utolsó három lapja a káró dáma és treff tíz-kicsi lett volna. A beszorításokról később részletesebben is olvashatsz, ha még nincs a fegyvertáradban, akár meg is tanulhatod.

A fenti partiban másik színek elosztásából következtettünk a kritikus szín elosztására, ezzel megkímélve magadat a találgatástól. Sokszor egyszerűen csak le kell hívnod magas lapjaidat a külső színekben és ha szerencséd van, akkor azok elosztásából kiszámolhatod a téged érdeklő színt. Egyszerűen csak követned kell az általános elvet: ha teheted, próbálj minél több információt összegyűjteni, mielőtt kritikus döntést hozol.

Lesz olyan eset is, ahol elvileg alkalmazható lenne a korlátozott választás elve, mégsem biztos, hogy egyből impasszt kell adni. Nézd meg például ezt:

Nyugat a treff dámával indul, megütöd (mert kőrt lophatnak), lehívod a pikk ászt, Kelet a bubit teszi. Mi a helyes játék? Bár pikkben jobb esélyű játék az impasz, mégsem szabad azonnal azt játszanod, mert nem aduzhatsz ki a kőr ütéseid kibontása előtt. Nézzük meg, mit tehetsz, ha 4-1 a pikk, tételezzük fel például az alábbi elosztást:

	KT92
	DB3
	AB2
	865
D873		B
K74		A62
74		T8653
DBT2		K983
	A654
	T985
	KD9
	A4

Ebben az esetben kőrt kell hívnod. Ha kihagyják, el fogsz lopni egy treffet és kétszer megadott a pikk impasszt, 10 ütés. Tegyük fel, hogy elveszik. Ha ütésbe kerülsz, ismét kőrt fogsz hívni. Ha nem rövidítik a kézi adudat kétszer treffel, akkor a kőr kimagasítása után pikk impasszokat adsz és 4 pikk, 2 kőr, 3 káró és egy treff ütéssel teljesítesz. Ha mindig treffet hívnak, akkor a másodikra asztalról kárót dobsz, pikk impasszt adsz a maradék aduddal, majd káró ász, káró hívással kézbe mész és az alábbi a helyzetben a káró dámát hívod:

Milyen kiosztások ellen sikerülhet valami ilyesmi? Ha Nyugatnak nincs legalább három kőrje, el tud lopni egy kőrt (amikor kőrt hívsz). Ha nincs legalább két kárója, tud lopni egy kárót (mindig, ha kőrrel ütnek, kárót hívnak).Végül ha nincs legalább három treffje, akkor felül fog lopni egy treffet. Azon elosztásai tehát, ami ellen teljesíteni tudsz: 4-4-2-3, 4-3-3-3 és 4-3-2-4.

Alternatív játékmódként egyszerűen pikket hívhatsz a királyhoz remélve, hogy Keletről beesik a dáma is, amire lehívod a tízest és terítesz.

Melyikre kell játszani? Ha be akarsz kerülni a bulletinbe (nagyobb versenyekről szóló tudósítás, az érdekesebb partikat mindig megírják benne), akkor mindenképpen a látványosabbat. Ha egyszerűen csak a lehető legnagyobb eséllyel szeretnél teljesíteni, akkor már nem biztos. Legjobb, ha megpróbáljuk kiszámolni.

A dubló a DB kezdeti esélye 67,8% / 20 = 3,39%. Ebből néha a dámát fogják tenni, mondjuk fele-fele arányban. A bubi dáma-bubiból ezek szerint az összes elosztás 1,7%-ban fogják tenni.

A Keletnél lévő szingli bubi esélye 28,3% / 10 = 2,83%. Ezt mindig kénytelen lesz beletenni.

Összesen tehát az esetek 4,52%-ában fog megjelenni a bubi, ebből 2,83%-ban lesz szingli. Mivel már megjelent, ezért az eredeti 4,52% lesz most a 100%, ehhez képest 2,83/4,52 = 62,5%-ban lesz szingli a bubi, a maradék 37,5%-ban dubló dáma-bubiból.

Tehát a király, majd tízes lehívásával most már a maradék kiosztások 37,5%-ában teljesíteni fogunk, mert a dáma esése után már semmi egyéb nem kell.

Mi a helyzet a másik játékkal? Ott nem állunk ilyen jól, mert a maradék színek rengeteg kiosztási lehetőségéből csak néhánynál fogunk teljesíteni. Ezt is kiszámojuk:

	Az egyes színek esélye arra, hogy ilyen elosztásban lesznek			az egész kiosztás esélye
elosztás
4-4-2-3	24,2 %	15,3 %	23,6 %	0,87 %
4-3-3-3	35,5 %	31,1 %	23,6 %	2,60 %
4-3-2-4	35,5 %	15,3 %	32,7 %	1,77 %
összesen				5,25 %

Ez azt mutatja, hogy a 4-1-es pikk-elosztású partiknak összesen 5,25%-ában lesz olyan elosztás az ellenfélnél, ami ellen teljesíteni tudsz. Ez a még lehetséges kiosztások 3,2%-a, vagyis ha megpróbálod beejteni a dámát, akkor több, mint 11-szer akkora eséllyel teljesítesz. Valójában nem ennyire rossz a "szép" játék, mert Nyugat nagyobb eséllyel lesz egyenletes, mint a licitálás megkezdése előtt, ugyanis szélsőségesebb elosztással esetleg licitált volna valamit, nem passzol az egy káróra.

Én elég kevés játékost ismerek, akik ilyesmit ki tudnának számolgatni az asztalnál fejben, azt azonban jó ha tudod, hogy egy adu-coup szinte mindig csak egy-két speciális elosztás ellen sikerül. Arra rá kell játszani, ha semmi más esélyed nincs egy parti teljesítésére, de ha sokkal jobb is van... Igaz, azt nem lehet utólag mesélni, hogy "milyen szépen beejtettem a dubló dáma-bubit".

Korábban is láthattál már olyat, hogy egy szín optimális kezelése a parti egyéb körülményein is múlik, tipikusan például a megszerezni kívánt ütésszámon, az rendelkezésre álló átmenetek és ütéskiadási lehetőségek számán. Itt is hasonlóval találkoztál: nem lett volna érdemes a pikk szín legvalószínűbb kiosztására játszani, mert az egész partit sokkal nagyobb eséllyel teljesíthetted a másik kiosztásnál.